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張肱，字佐周，號良亭，寶應(yīng)人。清乾隆年間，肱尚年少，即補順天廩生，后仍以天文生補官博士，歷五官司書、夏官正，管天文歷法，垂40年，升戶部主事。肱在欽天監(jiān)時，對歷算諸書悉心考稽，窮極幽渺。時總理欽天監(jiān)事者為尚書張照、侍郎何國宗，兩人皆敏核非常，對他人繕稿必再三復(fù)算始發(fā)，而對肱所撰文稿確信無誤，從不復(fù)審。肱和數(shù)學(xué)家陳際新同是清代著名數(shù)學(xué)家明安圖的學(xué)生。明安圖曾任欽天監(jiān)監(jiān)正。當(dāng)時有歐洲人來我國，介紹求圓周率等3個公式而沒有證明。他花費半生心血，刻苦鉆研，終于獲得證明，并發(fā)明6個公式，著《割圓密率捷法》，書未成去世。張肱、陳際新與明安圖的兒子明新合作，續(xù)成明安圖《割圓密率捷法》，共4卷。據(jù)《揚州史志》（總第15期）記載，在我國古代割圓術(shù)中，從數(shù)學(xué)家劉徽開始，對直曲關(guān)系轉(zhuǎn)化的認(rèn)識表現(xiàn)在用圓內(nèi)接正多邊形逼近圓周，從而得出圓周率或圓周長這種逼近的思想方法，這在我國沿用了1000多年。張肱等人對此明確指出，弓形中的弧形是曲線，弦是直線，它們雖然有區(qū)別而不能等同，但仍可以轉(zhuǎn)化。如把某段弧與弦統(tǒng)一起來，從而得出彼此相求的關(guān)系。這種認(rèn)識超出了圓的接正多邊形的范圍，也超出了僅僅是求圓周長的范圍，開始討論任意長度的弦和它對應(yīng)弧之間的相互關(guān)系。這種對直曲關(guān)系的辯證認(rèn)識，為解決展開三角函數(shù)的問題提供了正確的思維途徑，并且對后世產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。
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