GRE15例數(shù)學(xué)難題

由雕龍文庫 分享時(shí)間：2024-03-16 17:55:13 收藏本文

　　6. 符合 X^2+Y^2=100的整數(shù)解共有多少對?

　　7. Right triangle PQR is to be constructed in the xy-plane so that the right angle is at P and PR is parrallel to the x-axis. The x-and y-coordinates of P,Q,and Rare to be integers that satisfy the inequalities -4=5,6=16,how many different triangles with these properties could be constructed?

　　 110

　　 1100

　　 9900

　　 10000

　　 12100

　　8. A box contains 100 balls, numbered from 1 to 100. If three balls are selected at random and with replacement from the box,what is the probability that the sum of the three numbers on the balls selected from the box will be odd?

　　 1/4

　　 3/8

　　 1/2

　　 5/8

　　 3/4

　　9. 要組成三位電話號碼,第一位不能是0或1,三位數(shù)中相鄰兩位不能為同一數(shù). ,求可以組成多少個(gè)這樣的電話號碼?

　　10. 從1,2,3,4,5,6,7,8,9中選出三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù),這個(gè)三位數(shù)的digits中有兩個(gè)相同,另一個(gè)digit與其它兩個(gè)都不同,問共有多少個(gè)這樣的三位數(shù)?

　　 144

　　 180

　　 216

　　參考答案：

　　6.解：本題的意為一個(gè)半徑為10的圓中的整數(shù)對有多少對。首先，是一種特殊情況，另四個(gè)坐標(biāo)軸上各有10對解，共41對，對1至7之間的數(shù)字而言，任一對均滿足條件，則對，對于8，滿足條件的有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)，則：

　　624=48對解

　　對于9，滿足條件的有1，2，3，4四個(gè)數(shù)，則：

　　424=32

　　所以總數(shù)為41+196+48+32=317對解。

　　7.解：本題首先應(yīng)考慮趙有三條形的構(gòu)成，對于-4=5 10個(gè)數(shù)而言，須取兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角邊，且有順序問題，因?yàn)橹苯强稍趦蛇叄瑒t應(yīng)為;對于6=16，也應(yīng)取兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成另一直角邊，也存在順序問題

　　8.解：本題因?yàn)槠鏀?shù)和偶數(shù)個(gè)數(shù)相同，和也只有兩種方式，所以三個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)的可能性為1/2。也可以考慮從這100個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)的奇偶，可能性為：奇奇奇，奇偶偶，奇奇偶和偶偶偶，其中奇奇奇和奇偶偶兩種情況的和為奇數(shù)，所以也得到可能性為1/2

　　9.解：第一位只能選2-9，有8個(gè)可能性

　　第二位只能選不是第一位的數(shù)，有9個(gè)可能性

　　第三位只能選不是第二位的數(shù)，有9個(gè)可能性

　　因此共有899=648種方法

　　10.解：因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)中兩個(gè)數(shù)相同，所以從9個(gè)數(shù)中取出兩個(gè)的可能性為，三個(gè)數(shù)中那個(gè)不同的數(shù)和可能位置為3個(gè)，取出的兩個(gè)數(shù)哪個(gè)做不同的數(shù)的可能性為兩種。